105 valign=top>
8,38


8,38


8,38


8,38


8,38




x*6


8,40


S.40


8,40


8,40


8,40




x*7


8,44


8,44


8,44


8,44


8,44




x*8


8,52


8,52


8,52


8,52


8,52




x*9


9,31


8,91


8,86


8,84


8,83




Среднее


8,340


8,300


8,290


8,288


8,287




Стандартное отклонение


0,436


0,326


0,322


0,317


0,315




Новые х* Новые s*


8,3801)
0,3561)


8,300
0,370


8,290
0,365


8,288
0,359


8,287
0,357




1) Получено по формулам (56) и (57).




 

Робастное среднее значение для расхождений в элементах
составляет

x* = 8,219 + 1,5 x 0,354/8 = 8,285 % протеина.

При этих значениях x* и s*

φ = 1,5 x 0,354 =0,531.

Тогда x* - φ = 7,754 и x* +φ = 8,816 %
протеина.

Это подтверждает, что в расчетах x* и s* только х*9
было вне этих пределов. Можно сделать заключение,что это тот самый
случай, когда действительно найдено правильное решение.

6.7.3 Применение Алгоритма А к средним значениям в элементах (из
таблицы 6) дает результаты, представленные в таблице 28, в которой средние
значения в элементах расположены в порядке возрастания. Ситуация подобна
представленной в таблице 26, а именно х*1и х*9отличаются более чем на φ от х* и х* устремляется к
среднему значению от х*2, до х*8,
равному 85,486. Применяя вновь метод из 6.2.6, но со значениями uL=
uU =1, получим,что среднее значение и стандартное
отклонение от х*2 до х*8 составят:

х' = 85,486 и s' = 0,209.

Значит, на основе уравнения (63) может быть получено s* из
равенства

(s*)2
= 6 x (0,209)2/[8/1,1342
– l,52(9 + 9 - 4)/7|,

откуда s* = 0,390 % протеина.

Теперь можно вычислить x* по формуле (62) в 6.2.6, что дает x*
=85,486 % протеина.

Для контроля правильности решения, рассчитывают

φ = 1,5x
0,390 = 0,585,  x* - φ =
84,901, x* + φ = 86,071 % протеина.

 

Таблица 28 — Пример 5. Применение Алгоритма А к средним значениям в
элементах (% протеина)




Итерация


0


1


2


3


4




φ


—


0,446


0,492


0,519


0,537




x* - φ
x* + φ


—
—


85,104
85,996


85,009
85,993


84,971
86,009


84,950
86,024




x*1


84,525


85,104


85,009


84,971


84,950




x*2


85,140


85,140


85,140


85, МО


85,140




x*3


85,345


85,345


85,345


85,345


83,345




x*4


85,385


85,385


85,385


83,385


8S,385




x*5


§5,550


85,550


85,550


85,550


85,550




x*6


85,575


85,575


85,575


85,575


85,575




x*7


85,660


85,660


85,660


85,660


85,660




x*8


85,750


85,750


85,750


85,750


85,750




x*9


86,170


85,996


85,993


86,009


86,024




Среднее


85,456


85,501


85,490


85,487


85,487




Стандартное отклонение


0,453


0,289


0,305


0,316


0,324




Новые х* Новые s*


85,5501)
0,2971)


85,501
0,328


85,490
0,346


85,487
0,358


85,487
0,367




1) Получено по формулам (56) и (57).




 

Очевидно, что, как и предполагалось, только x*1и x*9
выпадают из этих пределов.

Для получения стандартного отклонения воспроизводимости используют
уравнение (76) в 6.6.2, которое дает sy = 0,390% протеина, а
затем уравнение (13) в4.5.6, чтобы получить sR =
0,410% протеина.

Из этого примера следует, что
робастный метод дает несколько меньшие оценки sr,. и sR,
чем значения, получаемые при использовании всех представленных данных (см. в
таблицу 7).

6.8 Формулы. Робастный анализ для отдельного уровня эксперимента на
гетерогенном материале

6.8.1 В модели для гетерогенного материала в обычном случае, когда
две пробы подготовлены для каждой из р' лабораторий на каждом уровне и
при этом получают по два результата испытаний на каждой пробе, робастные оценки
стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости могут быть получены троекратным
применением Алгоритмов А и S, как описано ниже.

a) Применяют Алгоритм S к расхождениям между результатами
испытаний, чтобы получить робастное значение w* из уравнения (67), и
определяют

SSr
= 2 р' (w*)2                                                           
(77)

b) Применяют Алгоритм S к расхождениям между пробами, чтобы
получить другое робастное значение w* из уравнения (67), и определяют

SSH
= р' (w*)2                                                             
(78)

c) Применяют Алгоритм А к средним значениям в элементах,
чтобы получить робастное значение s* из уравнения (61), и находят

sy
= s*                                                                          (79)


Эти расчеты могут быть удобно представлены в табличной форме, с
размещением в первой графе значений расхождений или средних значений в порядке
возрастания, как это показано на примерах, описанных ниже.

6.8.2 Затем для расчетов оценок стандартных отклонени