х*1


17,570


18,876


18,909


18,893


18,872




х*2


19,500


19,500


19,500


19,500


19,500




х*3


20,100


20,100


20,100


20,100


20,100




х*4


20,155


20,155


20,155


20,155


20,155




х*5


20,300


20,300


20,300


20,300


20,300




х*6


20,705


20,705


20,705


20,705


20,705




х*7


20,940


20,940


20,940


20,940


20,940




х*8


21,185


21,185


21,185


21,185


21,185




х*9


24,140


21,724


21,865


21,921


21,950




Среднее


20,511


20,387


20,407


20,411


20,412




Стандартное отклонение


1,727


0,869


0,890


0,905


0,916




Новые х* Новые s*


20,3002)
0,9492)


20,387
0,985


20,407
1,009


20,411
1,026


20,412
1,039




1) Значения получены из таблицы 24 после перестановки
в порядке возрастания.
2) Получены по формулам (56) и (57).






 

При расчете вручную аналитик должен использовать прямой метод,
описанный в 6.2.6, например ul= uU = 1.

Это дает х' = 20,412 и s' = 0,573 % креозота.

Отсюда из уравнений (62) и (63)

(s*)2 = 6 x (0,573)2
/[8/1,1342 - 1,52 (9 + 9 - 4)/7]

получаем s* = 1,070 % креозота иx* = х'
= 20,412 % креозота.

Можно затем подтвердить, что значение s* дает φ = 1,605
(тогда как предполагалось, что только x*1и x*9отличаютсяот х* = 20,412 более чем на φ) и что замена x*1на 18,807 и x*9на 22,017 дает новое
значение х* = 20,412, а новое значение, s* = 0,944 x
1,134 = 1,070, так что представленное решение является правильным.

Оценку межлабораторного стандартного отклонения проводят по формуле
(72):

 



 

а оценку стандартного отклонения воспроизводимости — по формуле
(74):



 

 

Сноваэто значение располагается между двумя оценками,
полученными в 6.5.2 и 6.5.3.

6.6 Формулы. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте
по модели с разделенными уровнями

6.6.1 Применительно к модели с разделенными уровнями робастная
оценка стандартного отклонения повторяемости sr для отдельного
уровня может быть получена обработкой данных о расхождениях в элементах на
определенном уровне по Алгоритму А с нахождением робастного значения s*
из уравнения (61), а затем определением sr по формуле

                                                               (75)

 

6.6.2 Робастная оценка стандартного отклонения средних значений sy
в элементах для уровня может быть подучена применением Алгоритма А снова к
средним значениям в элементах для определенного уровня, нахождением робастного
значения s* из уравнения (61), а потом получением sy,
с использованием равенства

sy= s*                                                                          (76)

Для оценки стандартного отклонения воспроизводимости на
определенном уровне модели можно использовать формулы, приведенные в 4.5.6.

6.7 Пример 5. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте
по модели с разделенными уровнями

6.7.1 Данные примера 1 в 4.8 содержали несколько квазивыбросов и
один выброс (см. таблицу 8). Кроме того, на рисунке 3 видна отрицательная
систематическая погрешность в результатах лаборатории № 5. Если аналитик не
может выявить источники этих аномалий, он попадает в трудное положение при
принятии решения, какие данные следует исключить из расчетов стандартных
отклонений повторяемости и воспроизводимости. Для иллюстрации результатовробастного
анализа здесь использованы данные уровни 14 (см. таблицу 4).

6.7.2 Для получения робастной оценки стандартного отклонения
повторяемости расхождений в элементах применяют Алгоритм А (см. таблицу 5), что
приводит к результатам, показанным в таблице 27, в которой расхождения в
элементах рассортированы в порядке возрастания. Из четырех итераций,
представленных в таблице, видно, что робастные значения равны х*=
8,29, s* = 0,36, и что только x*9 отличается от х*
более чем на φ.

Применяя метод, описанный в 6.2.6 при иL = 0 и иU=
1, получаем

х' = 8,219 и s' = 0,257 % протеина.

Тогда уравнения (62) и (63) в 6.2.6 можно записать в виде

x* = 8,219 + 1,5 x s*/8

и

(s*)2
= 7 x (0,257)2/[8/1,1342
– l,52(0 + 9 - 0)/8|,

что дает s* = 0,354 % протеина,

а, используя уравнение (75), получим sr =
0,354/√2 = 0,250 % протеина.

 

Таблица 27 — Пример 5. Применение Алгоритма А к расхождениям в
элементах (% протеина)




Итерация


0


1


2


3


4




φ


—


0,53


0,56


0,55


0,54




x* - φ
x* + φ


—
—


7,85
8,91


7,74
8,86


7,74
8,84


7,75
8,83




x*1


7,81


7,85


7,81


7,81


7,81




x*2


7,93


7,93


7,93


7,93


7,93




x*3


8,13


8,13


8,13


8,13


8,13




x*4


8,14


8,14


8,14


8,14


8,14




x*5