ементе




1


24,28


24,00


24,140


0,28




2


20,40


19,91


20,155


0,49




3


19,30


19,70


19,500


0,40




4


20,30


20,30


20,300


0,00




5


20,53


20,88


20,705


0,35




6


18,56


16,58


17,570


1,98




7


19,70


20,50


20,100


0,80




8


21,10


20,78


20,940


0,32




9


20,71


21,66


21,185


0,95




 

6.5.2 Если сохранить данные всех лабораторий, то стандартные
отклонения повторяемости и воспроизводимости могут быть оценены с
использованием формулпо 7.4 ГОСТ Р ИСО 5725-2, которые дают:

 

p = 9;

т= 20,511;

sr = 0,585;

sd = 1,727;

sL = 1,677;

sR = 1,776.

6.5.3 Однако, согласно ГОСТ Р ИСО 5725-2, аналитик использовал
информацию по другим уровням в эксперименте и сомневается в идентичности проб,
испытанных лабораторией № 6, чтобы оправдать исключение обеих лабораторий № 1 и
№ 6 из расчетов, получая:

p = 7;

т= 20,412;

sr = 0,393;

sd = 0,573;

sL = 0,501;

sR = 0,637.

 

Ясно, что решение об исключении данных двух лабораторий оказало
существенное влияние на оценки стандартных отклонений повторяемости и
воспроизводимости.

6.5.4 Первым этапом в анализе является получение робастной оценки
стандартного отклонения повторяемости. Расчеты могут быть представлены согласно
таблице 25, в которой расхождения в элементах рассортированы в порядке
возрастания. Применяя алгоритм S, использующий итерацию, получим результаты,
представленные в этой таблице. В этом примере число степеней свободы каждого
расхождения в элементах составляет v = 1, тогда ξ = 1,097 и η
= 1,645. Из четырех итераций, приведенных в таблице, ясно, что робастное
значение w* = 0,7, и только одно расхождение в элементе (w9*
= 1,98) превышает ψ. Если бы расчеты выполнялись на компьютере, то процесс
можно было бы продолжить до тех пор, пока изменение значения w* от одной
итерации к следующей не станет минимальным.

 

Таблица 25 — Пример 4.
Применение Алгоритма S к расхождениям в элементах
(% креозота) (v = 1 ξ = 1,097; η = l,645)




Итерация


01)


1


2


3


4




ψ


—


0,66


0,86


1,00


1,09




w*1


0,00


0,00


0,00


0,00


0,00




w*2


0,28


0,28


0,28


0,28


0,28




w*3


0,32


0,32


0,32


0,32


0,32




w*4


0,35-


0,35


0,35


0,35


0,35




w*5


0,40


0,40


0,40


0,40


0,40




w*6


0,49


0,49


0,49


0,49


0,49




w*7


0,80


0,66


0,80


0,80


0,80




w*8


0,95


0,66


0,86


0,95


0,95




w*9


1,98


0,66


0,86


1,00


1,09




Среднеквадратичные w Новые w*


0,83
0,40 2)


0,47
0,52


0,56
0,61


0,60
0,66


0,62
0,68




1) Значения получены из таблицы 24 после перестановки
в порядке возрастания
2) Медианное (срединное) расхождение [см. уравнение
(64)].




 

Решение может быть также прямо получено следующим образом.
Используя уравнение (68), в котором:

uU = 1,



 

 

 

получаем

(w*)2 = 1,0972 x 0,2495 + (1,097 x 1,645 w*)2 /9,

что дает решение (если предположение, что uU= 1, корректно):

w* = 0,69 % креозота.

Можно затем подтвердить, что это значение дает ψ =
1,645×0,69 = 1,14, как и предполагалось, только w*9 превышает
ψ, и с последующей заменой w*9 на 1,14 получаем
снова w* = 0,63×1,097 = 0,69; значит, представленное решение
правильно.

Следовательно, оценка стандартного отклонения повторяемости равна



Это значение лежит между двумя оценками, полученными в 6.5.2 и
6.5.3

6.5.5 Следующим этапом в анализе является получение робастной
оценки стандартного отклонения средних значений в элементах. Применяя алгоритм
А к средним значениям, получим результаты, представленные в таблице 26, где
средние значения в элементах рассортированы в порядке возрастания. Из четырех
итераций, представленных в таблице, ясно, что робастными значениями являются х*
= 20,412 и s* ≈ 1,1 и что только два экстремальных средних
значения в элементах (x*1 = 17,570, х*9
=24,140) отличаются от x* более чем на φ. Если бы расчеты
выполнялись на компьютере, процесс мог бы быть продолжен, пока изменения в
значениях х* и s* от одной итерации до следующей стали бы
минимальными.

 

Таблица 26— Пример 4. ПрименениеАлгоритма
А к средним значениям в элементах (% креозота)






Итерация


01)


1


2


3


4




φ


—


1,424


1,478


1,514


1,539




х* - φ
х* + φ


—
—


18,876
21,724


18,909
21,865


18,893
21,921


18,872
21,950