ext-textbox:#_x0000_s1102'/>





(61)

 

 

6.2.5 Робастные оценки х* и s* могут быть получены
итеративным расчетом, то есть повторением расчетов по 6.2.4 несколько раз, до
тех пор, пока изменения в оценках х* и s* от одного расчета до
следующего станут минимальными. Этот метод прост для программирования на
компьютере.

6.2.6 Альтернативный метод без итерации легко применим для расчетов
вручную с использованием уравнений (60), (61), которые можно представить в
виде:



(62)



(63)

 

 

где uL — число значений элементов xi,
для которых хi < х* - φ;

uU — число значений
элементов xi, для которых xi, > х* -
φ;

х' и s'— средний значения
и стандартные отклонения (р — uL— uU) значений
элементов хi, для которых |xi — x*|≤
φ.

Эти данные можно использовать, чтобы прямо рассчитать х* и s*,
если известны uL и uU. Один из способов —
проверить различные возможности, систематизировав их (то есть попытаться
получить uL = 0, uU
= 0; затем uL = 0,
uU = 1; затем uL = 1, uU = 0; затем uL = 1, uU = 1; и так
далее) до нахождения правильного решения, в котором фактическое количество
элементов, отличающихся от х* более чем на 1,5 s*, равно
значениям uLиuU
использованным для расчета s* и х*. На практика аналитик может
использовать гистограммы, подобные приведенным на рисунке 4, чтобы установить
значения, которые вероятно отличаются от х* более чем на 1,5 s*,
и таким образом найти решение, оценив малое число вариантов.

Еще одна возможность состоит в том, чтобы использовать итеративный
метод для нахождения приближенного, а затем точного решения, с помощью
уравнений (62) и (63). Этот подход использован в примерах, приведенных ниже.

6.3 Робастный анализ. Алгоритм S

6.3. Этот алгоритм применяют для внутрилабораторного стандартного
отклонения (или внутрилабораторных расхождений) в любой модели эксперимента. Он
дает робастное среднеквадратичное значение для стандартных отклонений или расхождений,
к которым применен.

6.3.2 Обозначим индексом р общее число данных, расположенных
в порядке возрастания: w1, w2, ..., wi,
…wp. (Это могут быть расхождения или стандартные отклонения).

Обозначим робастные среднеквадратичные значения w*, а число
степеней свободы, связанных с каждым wi, через v.
(Когда wi — расхождение, v = 1. Когда wi
— стандартное отклонение из n результатов, v = n — 1).
В таблице 23 находим соответствующие значения ξ и η, необходимые для
использования алгоритма.

6.3.3 Найдем первоначальное значение для w* в виде

w* = медиана
(середина по индексам) от wi (i = 1, 2, ..., р).                           (64)

 

6.3.4 Обновляют величины w* следующим образом.

Рассчитывают

ψ = η
× w*.                                                                             (65)

Для каждого wi (i
= 1, 2, …, p) рассчитывают



(66)

 

 

Рассчитывают новое значение w* по формуле



 

(67)

 

6.3.5 Робастная оценка w* может быть получена итеративным
способом повторением расчетов по 6.3,4 несколько раз, пока изменение оценки w*
от первого расчета до последующего станет минимальным. Это простой метод для
программирования на компьютере.

6.3.6 Альтернативный метод без использования итерации легко
применим для расчетов вручную, аналогично описанному в 6.2.6. Уравнение (67)
может быть представлено в виде



(68)

 

где — суммирование тех wi, для которых wi≤ψ;

uU — число wi, для которых wi>ψ.

Это можно решить подбором, положив uU = 0, uU
= 1, uU = 2 и так далее до момента, при котором
действительное количество значений wi превышающих
η×w*, станет
равным uU. На практике аналитик может использовать гистограммы,
подобные приведенным на рисунке 4, чтобы установить расхождении, которые
вероятно превышают η×w*, и таким образом найти решение,
оценив небольшое число вариантов.

Подход, который используют в примерах, приведенных ниже, состоит в
использовании итеративного метода для приближенного решения, а затем в
вычислении уравнения (68) для нахождения точного решения.

Таблица 23 — Факторы, необходимые для робастного анализа. Алгоритм
S




Степень свободы v


Ограничительный фактор
η


Согласующий фактор ξ




1


1,645


1,097




2


1,517


1,054




3


1,444


1,039




4


1,395


1,032




5


1,359


1,027




6


1,332


1,024




7


1,310


1,021




8


1,292


1,019




9


1,277


1,018




10


3,264


1,017




Примечание— Значения
η и ξ выведены согласно приложению В.




 

6.4 Формулы. Робастный
анализ для отдельного уровня в эксперименте по модели с однородными уровнями

6.4.1 Робастная
оценка стандартного отклонения повторяемости sr для
какого-либо уровня этой модели может быть получена применением алгоритма S к
расхождениям или стандартным отклонениям в элементах для получения робастного
значения w* из уравнения (67). Если алгоритм S применяют к стандартным
отклонениям в элементах, то

sr = w*                                                                            (69)

 

Если в элементе имеются два результата измерений и алгоритм S
применяют к расхождениям в элементах, то

                                                                (70)

 

6.4.2 Робастная оценка стандартного отклонения средних значений в
элементах sd для некоторого уровня может быть получена
применением к ним Алгоритма А, получением робастного значения s* из
уравнения (61), а затем использованием равенства

 

sd
= s*                                                                            (71)

 

6.4.3 Затем может быть получено межлабораторное стандартное
отклонение sL на основе равенства

 

                                                        (72)

 

где п — число результатов измерений в элементе.

Если выражение под корнем отрицательное, тогда принимают

sL =
0                                                                              (73)

 

Стандартное отклонение воспроизводимости для определенного уровня
равно

                                                               (74)

 

6.5 Пример 4. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте
по модели с однородными уровнями

6.5.1 Пример 3 в ГОСТ Р ИСО 5725-2 иллюстрирует модель с однородными
уровнями, в котором данные содержат квазивыбросы и выбросы. Уровень 5 в этом
примере представляет определенный интерес, поскольку лаборатория № 1 дала
среднее значение в элементах, близкое к квазивыбросу по критерию Граббса, а
лаборатория № 6 — по критерию Кохрена. Эти данные представлены в таблице 24.

 

Таблица 24 — Пример 4. Термометрическое титрование креозотного
масла (% креозота)




Номер лаборатории i


Данные


Среднее значение в
элементе


Расхождение в эл