—
—




5


1
2


—1,30
—0,20


1,30
0,20




6


1
2


2,10
—1,80


—2,10
1,80




7


1
2


—0,90
1,40


0,90
—1,40




8


1
2


—0,55
—0,35


0,55
0,35




9


1
2


—0,20
—0,70


0,20
0,70




10


1
2


—0,15
—0,90


0,15
0,90




11


1
2


1,15
0,35


—1,15
—0,35




Сумма квадратов для повторяемости SSrj = 36,895
%2.
Степени свободы для повторяемости vrj = 36 — 20
= 16.




 

6 Робастные методы анализа данных

6.1 Области применения робастных методов анализа данных

6.1.1 В ГОСТ Р МСО 5725-2 данные, полученные в эксперименте по
оценке прецизионности, рекомендуют проверять двумя тестами на наличие выбросов:
тестами Кохрена и Граббса; при этом любые данные, которые увеличивают тестовую
статистику в том или ином из этих тестов до значений, превышающих критические
на уровне 1% значимости, должны быть отброшены (если у статистика нет
обоснованного повода оставить эти данные). На практике применить эту процедуру
часто нелегко. Рассмотрим результаты теста на выбросы на примере 1 в 4.8,
представленные в таблице 8. Лаборатория № 5 дает только одно среднее значение в
элементе (на уровне 10), достаточно экстремальное, чтобы по критерию Граббса
квалифицировать его как выброс, но также дает три других квазивыброса, а данные
на рисунке 3 прямо указывают, что в этой лаборатории что-то не в порядке. В
этой ситуации специалист по статистике должен принять одно из решений:

a) сохранить все данные по лаборатории № 5;

b) отбросить только данные из уровня 10 по лаборатории № 5;

с) отбросить все данные лаборатории № 5.

Решение специалиста будет иметь существенное влияние на
рассчитываемые значения стандартных отклонений повторяемости и
воспроизводимости. В обычной практике анализа результатов экспериментов по
оценке прецизионности данные, лежащие на линии, разделяющей квазивыбросы и
выбросы, обнаруживаются достаточно часто, что может повлиять на результаты
расчетов, что нежелательно, Робастные методы, описываемые в этом пункте,
позволяют проанализировать полученные данные таким способом, при котором не
требуется принимать решения, влияющие на результаты расчетов. Таким образом,
если имеется основание ожидать, что результаты эксперимента по оценке
прецизионности могут содержать выбросы, робастные методы могут быть
предпочтительнее.

6.1.2 Основная модель, рассмотренная в разделе 5 ГОСТ Р ИСО 5725-1,
содержит допущение по обоснованности установления общего значения для
стандартного отклонения повторяемости для всех лабораторий, применяющих
подтвержденный метод измерений. На практике часто оказывается, что некоторые
лаборатории имеют худшую повторяемость, чем другие. Посмотрим, например,
рисунок 5 для примера 2 в 5.8. Очевидно, что лаборатория № 6 имеет намного
худшую повторяемость, чем лаборатория № 9 в этом эксперименте, так что
допущение, что они достигли одинаковой повторяемости не кажется достоверным вэтом случае. Некоторые участники эксперимента по оценке прецизионности
могут получать плохую повторяемость, когда метод измерений подвергается такому
эксперименту впервые или когда они имеют небольшой опыт в реализаций этого
метода измерений. В этих ситуациях использование робастных методов будет
особенно предпочтительным.

6.1.3 Примером применения робастных методов [8] является случай,
когда при анализе данных эксперимента по оценке прецизионности, значения
стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости рассчитывают таким
образом, что на них не влияет наличие выбросов. Если всех участников
эксперимента можно разделить на два класса: производящих данные хорошего и
плохого качества, то робастные методы дадут значения стандартных отклонений
повторяемости и воспроизводимости, которые действительны для класса с хорошим
качеством данных, и не окажут воздействия на данные плохого качества (при
условии, что класс данных плохого качества не слишком велик).

6.1.4 Использование робастных методов для анализа данных не влияет
на планирование, организацию или выполнение эксперимента по оценке
прецизионности. Решение об использовании робастных методов иди методов
выявления и удаления выбросов должно приниматься экспертом по статистике и
представляться в совет экспертов. При использовании робастных методов в ходе
обработки данных необходимо, как и в других случаях, проводить тесты на наличие
выбросов, проверку совместимости (однородности), как это описано в ГОСТ Р ИСО
5725-2 или ГОСТ Р ИСО 5725-5, а также исследовать причины отдельных выбросов
или графики по статистикам h и k. Однако сами исходные данныене
должны исключаться как результаты этих измерений и проверок.

6.1.5 Знаменатели в формулах для статистик h и k
являются стандартными отклонениями, которые в соответствии с методами расчета
этих статистик, описанными в ГОСТ РИСО 5725-2, рассчитывают на основе
представленных данных. Присутствие выбросов в этих данных будет изменять
знаменатели, что приведет к искажениям в графиках этих статистик. Например,
если на каком-то уровне эксперимента одна лаборатория выдает, что среднее
значение в элементе является необычно большим выбросом, так что его величина
намного больше, чем у любых других выбросов на том же уровне, то на графике
статистики h это будет выглядеть в виде непомерно большого значения h
для этого уровня. Однако значение статистики h для всех других
лабораторийна этом же уровне будет малым, даже если несколько других
лабораторий имеют выбросы. К подобному эффекту в расчетах статистики h
может привести и использование общего среднего. В то же время использование
робастных оценок стандартных отклоненийкак знаменателей в статистиках h
и k и робастных оценок общих средних в расчете статистики h
позволяет избежать этого искажения. Поэтому их и рекомендуется использовать для
этих целей.

6.1.6 Данные эксперимента по оценке прецизионности позволяют
рассчитать статистики двух типов:

a) средние значения в элементах, по которымрассчитывают
стандартноеотклонение, определяющее оценку межлабораторного
расхождения;

b) стандартные отклонения или расхождения в пределах элементов (в
том числе расхождения в эксперименте с распределенными уровнями), которые
объединяют,чтобы получить оценку внутрилабораторного расхождения
(вариации).

Робастные методы, описанные здесь, не подменяют эти средние
значения в элементах, стандартные отклонения или расхождения (или вариации),
различия, а обеспечивают альтернативные способы их сочетания для получения
статистик, используемых для расчетов стандартных отклонений повторяемости и
воспроизводимости. Например, для значений одного уровня в эксперименте по
модели с однородными уровнями, рассмотренном в ГОСТ Р ИСО 5725-2, первым этапом
анализа является расчет среднего и стандартного отклонений результатов
измерений в каждом элементе. Средние значения в элементах затем используют для
расчетов стандартного отклонения, которое является оценкой межлабораторного
расхождения. Когда используют робастные методы, наложенные в этом пункте,
расчет выполняют с использованием Алгоритма А и средние значения в элементах не
исключают из расчетов в результате применения к ним критерия Граббса. Также по
этой модели эксперимента стандартные отклонения в элементах объединяют, чтобы
оценить стандартное отклонение повторяемости. Если при этом использовать
робастный анализ, то применяют Алгоритм S, который позволяет не исключать
стандартные отклонения в элементах в результате использования критерий Кохрена.
С любым подходом (описанным либо в ГОСТ Р ИСО 5725-2, либо здесь) обе эти
оценки затем одинаковым образом используют для расчетов оценок стандартных
отклонений повторяемости и воспроизводимости.

Более сложный пример шестифакторного ступенчато вложенного
эксперимента приведен в приложении С ГОСТ Р ИСО 5725-3. Согласно этой модели
первым этапом анализа является расчет средних значений поданным для каждой лаборатории (на
каждом уровне), обозначаемых yi(1),…, yi(5)и серий расхождений, обозначаемых wi(1),…,wi(5),
которые содержат информацию о вариабельности, присущей различным факторам,
контролируемым в эксперименте. Дня анализа данных описанными здесь робастными
методами применяют Алгоритм А к средним значениям элементов, а Алгоритм S — к
каждой серии расхождений по очереди. Статистики, пожученные в результате этих
операций, используют затем для оценок стандартных отклонений повторяемости,
промежуточной прецизионности и воспроизводимости таким же образом, как и в
методе анализа, описанном в ГОС Г Р ИСО 5725-3.

6.1.7 Робастные методы, включенные в эту часть ГОСТ Р ИСО 5725,
были выбраны потому, что они могут быть применимы ко всем экспериментальным
моделям, приведенным в частях 2—5 ГОСТ Р ИСО 5725, а также потому, что
предлагаемые в них расчеты относительно просты. Необходимо заметить, однако,
что при этом обеспечиваются робастные способы объединения лишь средних
значений, стандартных отклонений и расхождений в элементах. Описанные робастные
методы не объединяют индивидуальные результаты измерений (испытаний), то есть
они начинают с арифметических средних и стандартных отклонений в элементах.
Имеются, однако, методы, которые объединяют результаты измерений (испытаний) в
пределах элементов робастным способом, но они могут быть более сложными при
применении на практике.

6.2 Робастный анализ.
Алгоритм А

6.2.1 Этот алгоритм дает робастные величины среднего и стандартного
отклонений данных, к которым он применяется, а именно:

a) средним значениям в элементах для любой модели;

b) расхождениям в элементах для модели с распределенными уровнями.

6.2.2 Обозначим индексом р общее число данных, расположенных
в порядке возрастания: x1, x2, …, xi,
…, xp.

Обозначим робастные среднее и стандартное отклонения этих данных х*
и s*.

6.2.3 Рассчитаем первоначальные значения для х* и s*
в виде:

х* = медиана от
xi (i = 1, 2, ..., р),                                                          (56)

s* = 1,483 x медиана от |хi
— х* | (i = 1, 2, ..., p).                                  (57)

 

6.2.4 Обновим значения x* и s*,
как показано ниже.

Рассчитаем

φ = 1,5 s*.                                                                               (58)

 Для каждого значения хi (i = 1, 2, ..., р)
рассчитывают:



 

(59)

 

 

 

Рассчитывают новые значения x* и s* по формулам:



(60)