5.9 Общие формулы для расчетов в эксперименте

 Для каждого уровни j
вычисляют следующие статистики.

a) Общее среднее (суммирование по i, t и k)



(39)

 

где nj, — число результатов измерений, включенных
в сумму.

b) «Вклады» лабораторий для каждой i (суммирование по t
и k)



то есть равно среднему                
  (40) лаборатории минус общее
среднее,

где пj, — число результатов измерений,
включенных в сумму.

c) «Вклады» проб для каждых i и t (суммирование по k)



то есть равно среднему
пробы    (41)

минус
среднее лаборатории,

где пijt, — число результатов измерений,
включенных в сумму.

 

 

d) Остатки для каждых i, t и k

 

то
есть равно результату                 
(42) измерения минус среднее пробы.

e) Сумма квадратов для проб (суммирование по i)



(43)

f) Сумма квадратов для проб (суммирование по i и t)

 

 (44)

 

g) Сумма квадратов для повторяемости (суммирование по i, t
и k)

 

(45)

 

h) Степени свободы:

 

(46)

 

где р'j — число лабораторий, представивших хотя
бы один результат измерений;

gj— число проб, для которых представлен по
крайней мере один результат измерений;

nj — общее число результатов измерений.

i) факторы для каждого i (суммирование по t);



(47)

(48)

 

j) Факторы (суммирование по
i):



(49)

(50)

(51)

 

k) Стандартные отклонения повторяемости srj,
между пробами sHj, между лабораториями sLj
и воспроизводимости sR, определяемые по формулам:

(52)

(53)

(54)

(55)

Примечание — Формулы (52 — 55) были получены с использованием
статистической теории, разработанной Шеффе [7].

5.10 Пример 3. Применения общих формул

5.10.1 В качестве примера применения общих формул, необходимость
которого возникает в связи с исключением некоторых результатов измерений,
использованы данные примера 2 — уровень 4 (см. таблицу 19). Формулы,
представленные в 5.9, дают общее среднее, указанное в таблице 19, а также суммы
квадратов, степени свободы и факторы, приведенные в таблицах 20—22.

5.10.2 Применяя уравнения (52) — (55), получим:



 

Таблица 19 — Пример 3.
Определение прочности с использованием сульфата магния для уровня 4




Номер лаборатории i


Номер пробы t
 


Результат измерения, %
 




k =1
 


K = 2
 




1


1
2


—
13,9


10,1
13,8
 




2


1
2


—
8,3


—
4,8




3


1
2


—
—


7,0
12,0




4


1
2


9,4
—


—
—




5


1
2


3,7
3,3


6,3
3,7




6