но:

 



Оценки дисперсий повторяемости, промежуточной прецизионности с
одним изменяющимся фактором, промежуточной прецизионности с двумя изменяющимися
факторами и воспроизводимости соответственно равны:

 




ПРИЛОЖЕНИЕ С
(обязательное)

Анализ дисперсии для ступенчато
вложенных экспериментов

Анализ дисперсии, описываемый в настоящем приложении, должен
проводиться по отдельности для каждого уровня испытаний, предусмотренного в
межлабораторном эксперименте. Для упрощения у данных опущен подстрочный индекс,
указывающий на уровень испытаний. Отметим, что в настоящем стандарте
подстрочный индекс jиспользуют
для обозначения параллельных определений в лаборатории, в то время как в других
частях ГОСТ Р ИСО 5725 его используют для обозначения уровня испытаний.

Для проверки данных на совместимость и наличие выбросов должны
применяться методы, описанные в 7.3 ГОСТ Р ИСО 5725-2. Для экспериментов,
описываемых в настоящем приложении, точный анализ данных очень сложен в
случаях, когда опускаются отдельные результаты измерений, получаемые от лаборатории.
Поэтому если принимают решение о том, что некоторые результаты измерений
лаборатории являются квазивыбросами или выбросами и должны быть исключены из
анализа, то рекомендуется исключить также все другие данные, полученные этой
лабораторией на уровнях, где имеются исключаемые квазивыбросы и выбросы.

С.1
Трехфакторный ступенчато вложенный эксперимент


Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лаборатории i, обозначают уij(j = 1, 2,
3), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

 



где р — количество
лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте. Полную сумму
квадратов SSТ можно
подразделить следующим образом:

 

 



Поскольку число степеней свободы для сумм квадратов SS0, SS1 и SSe составляет соответственно р
— 1, р и р, таблица ANOVA
для анализа дисперсии имеет следующий вид (см. таблицу С.1).

Таблица С.1 — Анализ ANOVA для трехфакторного ступенчато вложенного эксперимента

 

 




Источник


Сумма квадратов


Степень свободы


Средний квадрат


Ожидаемый средний квадрат




0
1
Остаток


SS0
SS1
SSe


p — 1
p
p


SS0/(p — 1)
SS1/p
SSe/p


σ2r + 5/3(σ2(1))
+ 3σ2(0)
σ2r
+ 4/3(σ2(1))
σ2r




Сумма


SST


3p — 1


 


 




 

Из средние квадратов МSО, МS1 и
МSe могут быть получены
несмещенные оценки s2(0), s2(1) и s2r соответствующих величин σ2(0), σ2(1)
и σ2r, а именно:


Оценки дисперсий повторяемости, промежуточной прецизионности с одним
изменяющимся фактором и воспроизводимости соответственно равны:


С.2 Четырехфакторный ступенчато
вложенный эксперимент


Данные, полученные в результате эксперимента в пределах лабораторииi, обозначают yij(j=1, 2, 3,
4), а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

где p — количество лабораторий, участвовавших в
межлабораторном эксперименте.

Таблица для анализа дисперсии (ANOVA) имеет следующий вид (см. таблицу С.2).

Таблица. С.2 — Анализ ANOVA для четырехфакторного ступенчато вложенного
эксперимента

 




Источник


Сумма квадратов


Степень свободы


Средний квадрат


Ожидаемый средний квадрат





0

1

2

Остаток


 



p — 1

p

p

p



SS0/(p — 1)

SS1/p

SS2/p

SSe/p



σ2r + 3/2(σ2(2))
+ 5/2(σ2(1)) + 4σ2(0)

σ2r
+ 7/6(σ2(2)) + 3/2(σ2(1))

σ2r
+ 4/3(σ2(2))

σ2r





Сумма






8p — 1


 


 




С.3 Пятифакторный ступенчато вложенный эксперимент