ритерий Кохрена должен применяться для формы С (рисунок 2) на
каждом уровне раздельно.

7.3.3.3 Строго говоря, критерий Кохрена применяют лишь в случаях,
когда все стандартные отклонения исходят из одного и того же количества (п) результатов измерений, полученных в
условиях повторяемости. В фактических случаях это количество может меняться за
счет недостающих или исключенных данных. В настоящем стандарте тем не менее
предполагается, что в должным образом организованном эксперименте такие
изменения в количестве результатов измерений из расчета на базовый элемент
будут ограничены и ими можно пренебречь, то есть критерий Кохрена можно
использовать применительно к количеству результатов измерений п, имеющих место в большинстве базовых
элементов.

7.3.3.4 При помощи критерия Кохрена проверяют только наивысшее
значение в совокупности стандартных отклонений, и поэтому такая проверка
является односторонней. Разброс в дисперсиях может также, разумеется,
проявляться в наинизших значениях стандартных отклонений. Однако на малые
значения стандартного отклонения может оказывать очень сильное влияние степень
округления исходных данных, и поэтому они не очень надежны. Кроме того,
представляется нецелесообразным отвергать данные лаборатории из-за того, что ею
достигнута более высокая прецизионность в результатах измерений по сравнению с
другими лабораториями. Поэтому критерий Кохрена считают адекватным.

7.3.3.5 При критическом рассмотрении формы С (рисунок 2) иногда
может обнаружиться, что значения стандартных отклонений для определенной
лаборатории на всех или на большинстве уровней ниже значений стандартных
отклонений для других лабораторий. Это может указывать на то, что лаборатория
работает с более низким значением стандартного отклонения повторяемости по
сравнению с другими лабораториями, которое, в свою очередь, может быть
обусловлено либо лучшей техникой выполнения анализов и лучшим оборудованием,
либо модифицированным или неправильным применением стандартного метода
измерений. В случае, если это имеет место, об этом необходимо сообщить совету
экспертов, который должен решить, заслуживает ли данный вопрос более детального
изучения. (Примером этого является лаборатория № 2 в эксперименте, подробно
описанном в B.1
приложения В).

7.3.3.6 Если наивысшее значение стандартного отклонения
классифицировано как выброс, то оно должно быть исключено, а проверка с
использованием критерия Кохрена может быть повторена на оставшихся значениях.
Следует заметить, что процедура повторения может привести к излишним
исключениям данных в случаях, когда нормальное распределение, принятое за
основу, не является достаточно хорошей аппроксимацией. Повторное применение
критерия Кохрена предлагается здесьлишь
в качестве полезного средства ввиду отсутствия статистического критерия,
разработанного для проверки нескольких выбросов вместе. Критерий Кохрена не
разрабатывался для данной цели, и выводы при его повторном применении
необходимо делать с большой осторожностью. Так же осторожно нужно использовать
критерий Кохрена в случаях, когда результаты, характеризующиеся высокими значениями
стандартных отклонений (в особенности если они имеют место в пределах лишь
одного из уровней), представлены двумя или тремя лабораториями. С другой
стороны, если на различных уровнях в пределах одной лаборатории обнаруживается
несколько квазивыбросов и/или статистических выбросов, то это может быть веским
указанием на то, что внутрилабораторная дисперсия слишком высока, и данные этой
лаборатории должны быть полностью исключены.

7.3.4 Критерий Граббса

7.3.4.1 Проверка на один
выброс


Для проверки, не является ли выбросом наибольшая величина из х расположенных в порядке возрастания
совокупности данных хi(i = 1, 2, . ..,
р), вычисляют статистику Граббса Gp
по формуле


где

Для проверки значимости наименьшего результата наблюдения вычисляют
тестовую статистику

 



a) В случае, если значение тестовой статистики меньше (или равно)
5%-ного критического значения, тестируемую позицию признают корректной.

b) В случае, если значение тестовой статистики больше 5%-ного
критического значения и меньше (или равно) 1%-ного критического значения,
тестируемую позицию называют квазивыбросом и отмечают одной звездочкой.

c) В случае, если значение тестовой статистики больше 1%-ного
критического значения, тестируемую позицию называют статистическим выбросом и
отмечают двумя звездочками.


7.3.4.2 Проверка на два выброса

Чтобы проверить, могут ли два наибольших результата наблюдений быть
выбросами, вычисляют статистику Граббса

 



где

 



 

 

 

 



а также

 

Соответственно, чтобы проверить два наименьших результата
наблюдений, вычисляют статистику Граббса



 


где


Критические значения для критерия Граббса представлены в 8.2 (таблица 5).

7.3.4.3 Применение критерия
Граббса

При анализе эксперимента по оценке прецизионности критерий Граббса
может быть применен к следующим случаям.

a)
Анализ средних значений базовых элементов (форма В на рисунке 2) для заданного
уровня j, при этом

 

и

 

Сначала к средним значениям базовых элементов уровня j применяют критерий Граббса для одного
выброса, как описано в 7.3.4.1. Если обнаруживается, что среднее значение
базового элемента является выбросом, необходимо исключить его и повторить
проверку для другого экстремального среднего значения базового элемента
(например, если наивысшее значение является выбросом, то тогда следует
проверить наинизшее значение, а наивысшее значение при этом исключить), однако
при этом не следует применять критерий Граббса для двух выбросов, описанный в
7.3.4.2. Этот последний критерий нужно применить в случае, если при проверке с
использованием критерия Граббса для одного выброса обнаруживается, что средние
значения базовых элементов не имеют выбросов.

b) Анализ исходных данных в пределах базового элемента, для
которого в результате проверки с использованием критерия Кохрена обнаруживается
сомнительность значения стандартного отклонения.

7.4 Расчет общего среднего
значения и дисперсий

7.4.1 Метод анализа

Метод анализа, принятый в настоящем стандарте, включает в себя
нахождение оценки общего среднего т и
прецизионности для каждого уровня отдельно. Результаты расчета представляют в
виде таблицы для каждого значения j.

7.4.2 Исходные данные

Исходные данные, необходимые для расчетов, должны быть представлены
в трех таблицах (рисунок 2), соответствующих формам:

- таблице А, содержащей результаты измерений;

- таблице В, содержащей средние значения в базовых элементах;

- таблице С, содержащей показатели разброса (расхождений) в базовых
элементах.

7.4.3 Непустые базовые элементы

Следствием правила, сформулированного в 7.3.2.1d, является то, что количество непустых
базовых элементов для каждого уровня, используемых при расчете, в таблицах В и
С всегда будет одинаковым. Исключение мог бы составить случай, когда,
вследствие недостающих данных, базовый элемент в таблице А содержит лишь один
результат измерений, что повлечет за собой появление незаполненного базового
элемента в таблице С, но не в таблице В. В данном случае можно:

a) отбросить единичный результат измерений, после чего появятся
незаполненные базовые элементы в таблицах В и С, или

b) если потерю информации рассматривают как нежелательную, вносят
прочерк в форму С. Количество непустых базовых элементов может быть разным для
различных уровней, поэтому и введен индекс j
вpj




7.4.4
Расчет общего среднего значения

Для уровня j общее
среднее значение равно